Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM.
Chứng minh rằng : \(AC< \dfrac{BE+BF}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM. Chứng minh rằng AB < (BE + BF) / 2 .
Trong ΔABM, ta có ∠(BAM) = 90o
Suy ra: AB < BM (trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)
Mà BM = BE + EM = BF - MF
Suy ra: AB < BE + EM
AB < BF - FM
Suy ra:AB + AB < BE + ME + BF - MF (1)
Xét hai tam giác vuông AEM và CFM, ta có:
∠(AEM) = ∠(CFM) = 90o
AM = CM (gt)
∠(AME) = ∠(CMF) (đối đỉnh)
Suy ra: ΔAEM = ΔCFM (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: ME = MF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB + AB < BE + BF
Suy ra: 2AB < BE + BF
Vậy AB < (BE + BF) / 2 .
Đúng 0
Bình luận (0)
BTVN:
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM.
a) Chứng minh ∆AME = ∆CMF
b) Chứng minh rằng AB < \(\dfrac{BE+BF}{2}\)
a: Xét ΔAME vuông tại E và ΔCMF vuông tại F có
MA=MC
góc AME=góc CMF
=>ΔAME=ΔCMF
b: BE+BF=2BE+EF
=2BE+2ME
=2BM>2BA
=>AB<(BE+BF)/2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc lần lượt kẻ từ A và C đến đường thẳng BM.
a )Chứng minh ME = MF?
b)So sánh AB và BE + BF/ 2
1 ) Cho tam giác ABC , D nằm giữa A và C sao cho BD không vuông góc với AC . Gọi E và F là chân các đường vuông góc vẽ từ A và C đến đường thẳng BD . So sánh AD với tổng AE + CF
2 ) Cho tam giác ABC vuông tại A , M là trung điểm của AC . Gọi E và F là chân các đường vuông góc vẽ từ A và C đến đường thẳng BM . Chứng minh rằng : AB < BE + BF / 2
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm AC. Gọi E,F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM. Chứng minh AB<(BE+BF)/2
Cho tam giác ABC vuông tại A . M là trung điểm của AC . Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến BM . Chứng miinh rằng AB < BE+BF/2
định lý thường nói : nếu trong 1 tam giác có tông độ dài hai cạnh luôn luôn lớn hơn cạnh còn lại
bạn dựa vào định lý đó để chứng minh
thanks
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc vuông tại A, M là trung điểm của AC gọi E và F là chân các đường vuông góc từ AC đến đường thẳng BM chứng minh rằng AB < BE + BF chia cho 2
Cho vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM. Chứng minh rằng:
a) ME = MF
b) BE + BF = 2MB
c) AB < BM
d) AB < (BE+BF):2
a: Xét ΔMEA vuông tại E và ΔMFC vuông tại F có
MA=MC
góc AME=góc CMF
=>ΔMEA=ΔMFC
=>ME=MF
b: BE+BF
=BE+BE+EF
=BE+BE+2*ME
=2*BE+2*ME
=2*BM
c: ΔAMB vuông tại A
=>AB<BM
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc vuông tại A, M là trung điểm của AC gọi E và F là chân các đường vuông góc từ AC đến đường thẳng BM chứng minh rằng AB < BE + BF chia cho 2
\(\frac{ }{\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}^{ }^{ }^2_{ }\cos\Leftarrow\gamma}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc vuông tại A, M là trung điểm của AC gọi E và F là chân các đường vuông góc từ AC đến đường thẳng BM chứng minh rằng AB < BE + BF chia cho 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Tham khảo: https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-m-la-trung-diem-cua-ac-goi-e-va-f-la-cac-chan-duong-vuong-goc-ke-tu-a